Como calcular juros simples e composto sem pirar com a matemática

Aprenda a calcular juros simples e juros compostos no celular e entenda na prática a diferença entre eles na sua conta bancária.

A diferença básica entre somar e multiplicar

Se você já olhou a fatura do cartão de crédito ou abriu a aba de investimentos do seu banco, com certeza trombou com a palavra juros. No fundo, juros são apenas o preço do aluguel do dinheiro. Quem empresta cobra uma taxa pelo tempo em que ficou sem a grana, e quem pega emprestado paga por esse tempo.

A questão é que existem duas formas bem diferentes de cobrar esse aluguel. Os juros simples calculam o rendimento sempre em cima do valor original que você colocou na mesa. Já os juros compostos calculam o rendimento em cima do valor inicial somado aos juros que já renderam antes. É o famoso juro sobre juro, que pode trabalhar como seu melhor amigo nos investimentos ou virar o vilão supremo nas dívidas.

Como calcular juros simples no dia a dia

Os juros simples são raros no sistema bancário tradicional, mas aparecem bastante em multas diárias de boletos, cobranças atrasadas de condomínio ou naquele empréstimo informal feito entre amigos ou parentes.

A regra é direta: você aplica a taxa sempre sobre o valor do início, chamado de principal. A fórmula clássica de escola é J = C vezes i vezes t. Parece decoreba, mas significa apenas: Juros é igual ao Capital inicial multiplicado pela Taxa de juros multiplicado pelo Tempo.

Vamos a um caso real. Imagine que você emprestou R$ 1.000 para um amigo com a combinação de cobrar 2% de juros simples ao mês, durante 5 meses. A conta fica assim:

Primeiro, transforme a taxa percentual em decimal: 2 dividido por 100 dá 0,02. Agora multiplique o capital de R$ 1.000 por 0,02 e pelo tempo de 5 meses. A conta final é 1.000 vezes 0,02 vezes 5, que resulta em exatos R$ 100 de juros. No final do período, você recebe de volta os R$ 1.000 originais mais R$ 100 de juros, totalizando R$ 1.100.

O ponto marcante aqui é que o rendimento nunca muda de ritmo. Ele rende exatamente R$ 20 por mês, todo mês, até o fim do prazo.

Como calcular juros compostos na prática

Aqui entramos no mundo real do mercado financeiro. Quase tudo que envolve bancos, corretoras, Tesouro Direto, CDBs e rotativo de cartão roda sob as engrenagens dos juros compostos.

A fórmula matemática oficial é Montante igual a Capital multiplicado por 1 mais a taxa elevado ao tempo. No papel assusta, mas a lógica é simples: no primeiro mês, o juro rende sobre o que você colocou. No segundo mês, o juro rende sobre o valor inicial somado ao que já rendeu no primeiro mês. O bolo vai crescendo e gerando fatias cada vez maiores.

Pegando o mesmo exemplo de R$ 1.000 aplicados a 2% ao mês por 5 meses, veja como a mágica acontece mês a mês sem fórmula complicada:

No mês 1, 2% de R$ 1.000 vira R$ 20. O saldo vai para R$ 1.020. No mês 2, os 2% são calculados sobre R$ 1.020, gerando R$ 20,40 de juros e subindo o saldo para R$ 1.040,40. No mês 3, rende mais R$ 20,81. No mês 4, mais R$ 21,22. No mês 5, mais R$ 21,65. O total acumulado chega a R$ 1.104,08.

Percebeu a diferença? Enquanto no juro simples o rendimento parou em R$ 100 redondos, no composto ele deu R$ 104,08. Em 5 meses a diferença parece pouca, mas quando falamos de anos de investimento ou de dívidas no cheque especial, essa distância vira um abismo.

Como fazer essa conta na calculadora do celular

Ninguém precisa carregar caderno e caneta para descobrir rendimentos futuros. Dá para resolver tudo no aplicativo de calculadora do seu próprio celular, basta girar a tela na horizontal para liberar as funções científicas.

O segredo está no botão com o símbolo de x elevado a y, ou o circunflexo em alguns aparelhos. Se você quer calcular quanto rendem R$ 5.000 aplicados a uma taxa de 1% ao mês por 24 meses, siga este roteiro de toques na tela:

Some o número 1 com a taxa em formato decimal. Ou seja, 1 mais 0,01 fica 1,01. Com esse 1,01 na tela, aperte o botão x elevado a y e digite o número de meses, que no nosso caso é 24, dando enter. A calculadora vai cuspir algo próximo de 1,2697. O último passo é apenas multiplicar esse resultado pelo valor que você aplicou, os R$ 5.000. O resultado final mostra R$ 6.348,67.

O teste do tempo e a regra prática dos 72

Para entender de vez por que os juros compostos mandam no jogo, vale comparar o comportamento dos dois modelos em prazos longos. Se você investir R$ 10.000 a 10% ao ano durante 20 anos em juros simples, o dinheiro vai render R$ 1.000 por ano e virar R$ 30.000 ao todo.

Nos juros compostos, esses mesmos R$ 10.000 sob a mesma taxa de 10% ao ano se transformam em R$ 67.275 no final dos mesmos 20 anos. É mais que o dobro do resultado simples, sem você precisar colocar nem um centavo a mais do bolso.

Existe um atalho mental muito usado no mercado para calcular juros compostos de cabeça chamado regra dos 72. Ela serve para você descobrir em quantos anos o seu dinheiro vai dobrar de tamanho.

Basta pegar o número 72 e dividir pela taxa de juro anual. Se o seu dinheiro rende 8% ao ano, você divide 72 por 8 e descobre que em cerca de 9 anos o seu capital inicial vai dobrar. Se a taxa for de 12% ao ano, 72 dividido por 12 indica que a grana dobra em apenas 6 anos.

Com essa conta de padaria no bolso, fica muito mais fácil avaliar se uma proposta de investimento realmente vale a pena ou se aquele parcelamento com juros embutidos vai custar o olho da cara.